賭局背後的凱利公式

澳門被譽為“東方拉斯維加斯”，與美國拉斯維加斯和摩洛哥蒙地卡羅並稱為“世界三大賭城”，但是身為澳門人的你又是否知道，賭場是如何透過數學方法去保持其經營的優勢？凱利公式是由約翰 · 拉里 · 凱利於一九五六年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。

凱利公式f*=(bp-q)/b，f*為現有資金應進行下次投注的比例；b為投注可得的賠率（不含本金）；p為獲勝率；q為落敗率，即1–p。

舉個例子：假設你現在有一千元，進行一項拋硬幣賭局。當硬幣為正面時，你贏兩元；當硬幣為反面時，你輸一元。因此你有百分之五十的勝率(p=0.5,q= 0.5)，贏的話會獲得兩倍的賠率(b=2)，那麼應在每次機會中下注現有資金的百分之二十五(f* = 0.25)，即兩百五十元來下注，才能使賭博收益最大化。實驗證明當賭局不斷循環，以凱利公式下注便能獲得最大收益。

但按賭場規定，當玩家贏出的時候便“抽水”百分之二，輸的時候自然也是賭場獲利，所以無論玩家是輸是贏，賭場都能以“無限財富定律”（指在機率均等的情況下，誰的資本大，誰的贏率高）賺取賭客的錢。因此要在賭場上取得勝利的機率幾乎是微乎其微。

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