諾貝爾獎得主企業的下場

期權公式是筆者碩士熱愛的金融數學課的學習內容，一方面該公式需要使用伊藤清微積分，論輩分，伊藤清應該是我學術上的“師公”，另一方面公式簡而美，同時購買或出售一間企業的期權與股票的對沖策略，可產生理論上零風險的投資組合。公式創立者諾貝爾獎得主羅伯特 · 默頓和邁倫 · 斯科爾斯勇於在金融市場檢驗他們的理論，他們加入長期資本管理公司，所收取投資者的管理費和所賺取利潤的業績報酬比同行高出一倍，運營不到四年，投資回報已翻了兩倍，看來量化工具真有機會可以撬起這個金融世界。

量化工具是如何操作的？筆者的碩士論文是分析雷曼兄弟控股公司倒閉前後，內地、美國、香港三地大盤市場指標變化的相關性。當年在雅虎財經下載歷年來上證指數、標普500指數、香港恆生指數的每天收盤數據後，需要應用對數方法處理數據，突然感到對數原來是那麼重要的。本書設有一章，專門說明對數的作用，股票價格被認為服從正態分佈，中點為均值，均值的左邊是負值，右邊是正值，百分之九十五的觀測值會落在距離均值左右兩個標準差的範圍內，只有百分之零點三的觀測值會在該分佈的尾部，但問題是股票價格哪會有負數呢？

事實上，投資者關心的不是股票價格的金額這個絕對值，而且盈虧變化這個相對值。為解決這個問題，倘若買入為一百元，賣出同樣是一百元，兩者之比為1，而1的對數剛好為0，即代表投資者不賺不賠。使用價格的對數最終會發現正的對數值代表盈利，負值代表虧損，而0的對數值代表沒有變化，股票價格的變化才應服從正態分佈。數學世界是否很美麗呢？這或許解答了多年來學生對於學習對數的實用性的疑問。

這樣看來，數學家很快就能成為資本家。然而理想是很豐滿的，但現實卻很骨感，五個星期改寫了一代人的未來。一九九八年八月，俄羅斯經濟發生變化，國債收益率異常升高，而美國國債卻維持在一定水平，長期資本管理公司決定購買俄羅斯國債，賣空美國國債來套利，意料不到的是俄羅斯竟然宣佈貨幣貶值，停止償付高盛六個月前為企業發行的國債利息，投資者避險情緒高漲，全球的利差一再擴大，長期資本管理公司該月虧損近百分之四十四。由於對於金融系統影響巨大，美聯儲耐不住“看不見的手”，十四家機構組織財團借貸長期資本管理公司36.25億美元資金度過困境。大家可能不禁提問，量化工具為何會不堪一擊？答案就在於大數據分析中經常說的，“垃圾進，垃圾出”，正如書中所說“模型可能很優雅，公式也很漂亮，但如果輸入的內容沒有意義，那輸出的結果也不會好多少”。

本書最後一章“尾部”，雖然只有三版內容，其實是量化金融最重要的部分，相信是給所有從事量化分析的人員一個重要的忠告。正態分佈所描述的絕大多數事件都會落在均值附近的一個相對小的範圍內，股票市場中稀有事件發生次數會比正態分佈的鐘形曲線所分佈事件還要多，按照學術所說，百分之零點三的事件會發生在均值三個標準差之外的範疇內，但二○○七年美國股票市場一天的波動大於百分之二的事件發出了十四次。正態分佈不是對股票價格變動的很好描述，我們需要給予極端事件更大的權重。

鄧偉強